解:(1)设抛物线解析式为, 将A、B、C三点坐标代入,得, 解得, ∴抛物线解析式为; (2)证明:设直线AC的解析式为, 将A、C两点坐标代入,得,解得, ∴直线AC的解析式为, ∵, ∴D(4,-2),E(4,4), ∵F与E关于D对称, ∴F(4,-8), 则直线AF的解析式为,CF的解析式为, ∴直线AF,CF与x轴的交点坐标分别为(,0),(,0), ∵4--4, ∴两个交点关于抛物线对称轴x=4对称, ∴∠CFE=∠AFE; (3)存在,设P(0,d),则由点P在点A下方,得AP=6-d ,AF=, FD=-2-(-8)=6,CF=, 当△AFP∽△FDC时,,即,解得d=; 当△AFP∽△FCD时,,即,解得d=-2, ∴P点坐标为(0,)或(0,-2)。 |