如图,在平面直角坐标系xOy中,点B的坐标为(0,2),点D在x轴的正半轴上,∠ODB=30°,OE为△BOD的中线,过B、E两点的抛物线y=ax2+x+c与x

如图,在平面直角坐标系xOy中,点B的坐标为(0,2),点D在x轴的正半轴上,∠ODB=30°,OE为△BOD的中线,过B、E两点的抛物线y=ax2+x+c与x

题型:北京模拟题难度:来源:
如图,在平面直角坐标系xOy中,点B的坐标为(0,2),点D在x轴的正半轴上,∠ODB=30°,OE为△BOD的中线,过B、E两点的抛物线y=ax2+x+c与x轴相交于A、F两点(A在F的左侧)。
(1)求抛物线的解析式;
(2)等边△OMN的顶点M、N在线段AE上,求AE及AM的长;
(3)点P为△ABO内的一个动点,设m=PA+PB+PO,请直接写出m的最小值,以及m取得最小值时,线段AP的长。
答案
解:(1)过E作EG⊥OD于G,
∵∠BOD=∠EGD=90°,∠D=∠D,
∴△BOD∽△EGD,
∵点B(0,2),∠ODB=30°得OB=2,
∵ E为BD中点,
∴EG/BO=DE/DB=GD/OD =1/2,
∴EC=1,

∴点E的坐标为(,1)
∵抛物线经过B(0,2)、E(,1)

可得a=-1/2,
∴抛物线的解析式为(2) ∵抛物线与x轴相交于A、F,且A在F的左侧,
∴A点的坐标为
∴在△AGE中,∠ACE=90°,

 过点O作OK⊥AE于K,
可得△AOK∽△AEG,
∴OK/AO=EG/AE,




 ∴△OMN是等边三角形,
∴∠NMO=60°,

,或(3)m可以取到的最小值为
当m取得最小值时,线段AP的长为
举一反三
如图,二次函数过A(0,m)、B(-3,0)、C(12,0),过A点作x轴的平行线交抛物线于一点D,线段OC上有一动点P,连接DP,作PE⊥DP,交y轴于点E。
(1)求AD的长;
(2)若在线段OC上存在不同的两点P1、P2,使相应的点E1、E2都与点A重合,试求m的取值范围;
(3)设抛物线的顶点为点Q,当60°≤∠BQC≤90°时,求m的变化范围。
题型:北京模拟题难度:| 查看答案
已知抛物线y=ax2+bx+1经过点A(1,3)和点B(2,1)。
(1)求此抛物线解析式;
(2)点C、D分别是x轴和y轴上的动点,求四边形ABCD周长的最小值;
(3)过点B作x轴的垂线,垂足为E点,点P从抛物线的顶点出发,先沿抛物线的对称轴到达F点,再沿FE到达E点,若P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动速度的倍,试确定点F的位置,使得点P按照上述要求到达E点所用的时间最短。(要求:简述确定F点位置的方法,但不要求证明)
题型:北京模拟题难度:| 查看答案
如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A、B的坐标分别为A(0,3)和B(5,0),连接AB。
(1)现将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°,得到△COD(点A落到点C处),求经过B、C、D三点的抛物线的解析式;
(2)将(l)中抛物线向右平移两个单位长度,点B的对应点为点E,平移后的抛物线与抛物线相交于点F,P为平移后的抛物线对称轴上一个动点,连接PE、PF,当|PE-PF|取得最大值时,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,当点P在抛物线对称轴上运动时,是否存在点P使△EPF为直角三角形?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由。
题型:北京模拟题难度:| 查看答案
已知直线y=kx-3与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C,抛物线y=-x2+mx+n经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个单位长度的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动,点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍。
(1)求直线和抛物线的解析式;
(2)如果点P和点Q同时出发,运动时间为t(秒),试问当t为何值时,△PQA是直角三角形;
(3)在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D,使得△ACD的面积最大?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:北京模拟题难度:| 查看答案
已知:如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=8,CD=6,BC=4,AB 边上有一动点P(不与A、B重合),连接DP,作PQ⊥DP,PQ交射线BC于点E,设AP=x。
(1)如果△APD是等腰三角形,求x的值;
(2)若设BE=y,求y关于x的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使得PQ经过点C?若存在,求出相应的AP的长;若不存在,请说明理由,并直接写出BC的长在什么范围内时,存在这样的点P,使得PQ经过点C。
题型:北京模拟题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.