(本题满分12分)设函数(,为常数),且方程有两个实根为.(1)求的解析式;(2)证明:曲线的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心.
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(本题满分12分)设函数(,为常数),且方程有两个实根为.(1)求的解析式;(2)证明:曲线的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(本题满分12分)
设函数
(
,
为常数),且方程
有两个实根为
.
(1)求
的解析式;
(2)证明:曲线
的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心.
答案
(Ⅰ)
.(II)证明:见解析。
解析
本题考查用待定系数法求函数解析式,函数图象的平移.
(1) 把方程的2个实数根分别代入方程得到方程组,解此方程组求出待定系数,进而得到函数的解析式.
(2)利用2个奇函数的和仍是奇函数,再利用图象平移找出所求函数的对称中心。
解:(Ⅰ)由
解得
故
.
(II)证明:已知函数
,
都是奇函数.
所以函数
也是奇函数,其图像是以原点为中心的中心对称图形.
而
.
可知,函数
的图像沿
轴方向向右平移1个单位,再沿
轴方向向上平移1个单位,即得到函数
的图像,故函数
的图像是以点
为中心的中心对称图形.
举一反三
定义在R上的偶函数
在[0,+∞)上递增,且
,则满足
的x的取值范围是( )
A.(0,+∞)
B.(0,
)
(2,+∞)
C.(0,
)
(
,2)
D.(0,
)
题型:单选题
难度:简单
|
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下面四个结论:①偶函数的图象一定与y轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③偶函数的图象关于y轴对称;④既是奇函数又是偶函数的函数一定是
=0(x∈R),其中正确命题的个数是( )
A. 4
B. 3
C. 2
D.1
题型:单选题
难度:简单
|
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已知
是偶函数,当
恒成立,则
的最小值是 ( )
A.
B.
C.1
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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若函数
在区间
上的值域为
,则
( )
A.0
B. 1
C.2
D.4
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数
,若
,则
_______
题型:填空题
难度:简单
|
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