(本题满分12分)设函数(,为常数),且方程有两个实根为.(1)求的解析式;(2)证明:曲线的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心.

(本题满分12分)设函数(,为常数),且方程有两个实根为.(1)求的解析式;(2)证明:曲线的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心.

题型:解答题难度:一般来源:不详
(本题满分12分)
设函数为常数),且方程有两个实根为.
(1)求的解析式;
(2)证明:曲线的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心.
答案
(Ⅰ).(II)证明:见解析。
解析
本题考查用待定系数法求函数解析式,函数图象的平移.
(1) 把方程的2个实数根分别代入方程得到方程组,解此方程组求出待定系数,进而得到函数的解析式.
(2)利用2个奇函数的和仍是奇函数,再利用图象平移找出所求函数的对称中心。
解:(Ⅰ)由解得

(II)证明:已知函数都是奇函数.
所以函数也是奇函数,其图像是以原点为中心的中心对称图形.

可知,函数的图像沿轴方向向右平移1个单位,再沿轴方向向上平移1个单位,即得到函数的图像,故函数的图像是以点为中心的中心对称图形.
举一反三
定义在R上的偶函数在[0,+∞)上递增,且,则满足的x的取值范围是(   )
A.(0,+∞)B.(0,(2,+∞)
C.(0,,2)D.(0,

题型:单选题难度:简单| 查看答案
下面四个结论:①偶函数的图象一定与y轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③偶函数的图象关于y轴对称;④既是奇函数又是偶函数的函数一定是=0(x∈R),其中正确命题的个数是(    )
A. 4   B. 3C. 2D.1

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知是偶函数,当 恒成立,则的最小值是  (  )
A.B.C.1 D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
若函数在区间上的值域为,则(   )
A.0B. 1C.2D.4

题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数,若,则_______
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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