在平面直角坐标系中，给定以下五点A（-2，0），B（1，0），C（4，0），D（-2，），E（0，-6），从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y

题型：河南省同步题难度：来源：

在平面直角坐标系中，给定以下五点A（-2，0），B（1，0），C（4，0），D（-2，），E（0，-6），从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴。我们约定：把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB（如图所示）。
（1）问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式，请用约定的方法一一表示出来；
（2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由。

答案

解：（1）符合条件的抛物线还有5条，分别如下：
①抛物线AEC；
②抛物线CBE；
③抛物线DEB；
④抛物线DEC；
⑤抛物线DBC。
（2）在（1）中存在抛物线DBC，它与直线AE不相交
设抛物线DBC的解析式为y=ax²+bx+c，
将D（-2，）， B（1，0），C（4，0）三点坐标分别代入，得：

解这个方程组，得：a=，b=-，c=1。
∴抛物线DBC的解析式为y=x²-x+1。
另法：设抛物线为y=a（x-1）（x-4），代入D（-2，），得a=也可。
又设直线AE的解析式为y=mx+n。
将A（-2，0），E（0，-6）两点坐标分别代入，得：

 解这个方程组，得m=-3，n=-6。
∴直线AE的解析式为y=-3x-6。