在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为,且过点B(3,0).(1)求该二次函数的解析式;(2)将该二次函数图象沿x轴向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标

在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为,且过点B(3,0).(1)求该二次函数的解析式;(2)将该二次函数图象沿x轴向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标

题型:安徽省期末题难度:来源:
在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为,且过点B(3,0).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)将该二次函数图象沿x轴向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标.
答案
(1)设二次函数解析式为
二次函数图象过点,0=4a-4,得a=1
二次函数解析式为,即
(2)令y=0,得,解方程,得
 二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为
二次函数图象沿x轴向右平移1个单位后经过坐标原点.
平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为
举一反三
有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为 4m,跨度为 10m,如图所示,把它的图形放在直角坐标系中。
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式。
(2)如图,在对称轴右边1m 处,桥洞离水面的高是多少?

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研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果:第一年的年产量为x(吨)时,所需的全部费用y(万元)与x满足关系式,投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地每吨的售价(万元)均与满足一次函数关系.(注:年利润=年销售额-全部费用)
(1)成果表明,在甲地生产并销售x吨时,,请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额,并求年利润(万元)与x之间的函数关系式;
(2)成果表明,在乙地生产并销售x吨时,(n为常数),且在乙地当年的最大年利润为35万元.试确定n的值;
(3)受资金、生产能力等多种因素的影响,某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨,根据(1),(2)中的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润?
参考公式:抛物线的顶点坐标是
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如图,抛物线y=-x2+5x+n经过点A(1,0),与y轴的交点为B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标。
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已知二次函数的图象经过点A(c,-2), 求证:这个二次函数图象的对称轴是x =3。题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辩认的文字.
(1)根据已知和结论中现有的信息,你能否求出题中的二次函数解析式?若能,请写出求解过程,并在给定的坐标纸上画出二次函数的大致图象;若不能,请说明理由.
(2)请你根据已有的信息,在原题中的矩形框中,填加一个适当的条件,把原题补充完整.
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翔宇汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价x万元,每辆汽车的销售利润为y万元.(销售利润销售价进货价)
(1)求y与x的函数关系式;在保证商家不亏本的前提下,写出x的取值范围;
(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元,试写出z与x之间的函数关系式;
(3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?
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