已知抛物线经过点A(5,0)、B(6,-6)和原点. (1)求抛物线的函数关系式;(2)若过点B的直线y=kx+b"与抛物线相交于点C(2,m),请求出△OBC

已知抛物线经过点A(5,0)、B(6,-6)和原点. (1)求抛物线的函数关系式;(2)若过点B的直线y=kx+b"与抛物线相交于点C(2,m),请求出△OBC

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已知抛物线经过点A(5,0)、B(6,-6)和原点.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)若过点B的直线y=kx+b"与抛物线相交于点C(2,m),请求出△OBC的面积S的值.
(3)过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D,在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上任取一点P,过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F,交直线DC于点E. 直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED(如图),是否存在点P,使得△OCD与△CPE相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1)由题意得:  解得
        故抛物线的函数关系式为
(2)C在抛物线上,
        C点坐标为(2,6),B、C在直线上 
        解得 
  直线BC的解析式为
   设BC与x轴交于点G,则G的坐标为(4,0) 
  
(3)存在P,使得△OCD∽△CPE
        设P
       故
       若要△OCD∽△CPE,则要
      即
     解得
    又在抛物线上,
   解得 或
  故P点坐标为
举一反三
如图,以矩形OABC的两边OA和OC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,A点的坐标为(3,0),C点的坐标为(0,4)。将矩形OABC绕O点逆时针旋转,使B点落在y轴的正半轴上,旋转后的矩形为OA1B1C1,BC,A1B1相交于点M。
(1)求点B1的坐标与线段B1C的长;
(2)将图a中的矩形OA1B1C1沿y轴向上平移,如图b,矩形PA2B2C2是平移过程中的某一位置,BC、A2B2相交 于点M1,点P运动到C点停止。设点P运动的距离x,矩形PA2B2C2与原矩形OABC重叠部分的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)如图c,当点P运动到点C时,平移后的矩形为PA3B3C3,请你思考如何通过图形变换使矩形PA3B3C3与原矩形OABC重合,请简述你的做法。
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如图,在平面直角坐标系中,两个一次函数y=x,y=-2x+12的图象相交于点A,动点E从O点出发,沿OA方向以每秒1个单位的速度运动,作EF∥y轴与直线BC交于点F,以EF为一边向x轴负方向作正方形EFMN,设正方形EFMN与△AOC的重叠部分的面积为S.
(1)求点A的坐标;
(2)求过A、B、O三点的抛物线的顶点P的坐标;
(3)当点E在线段OA上运动时,求出S与运动时间t(秒)的函数表达式;
(4)在(3)的条件下,t为何值时,S有最大值,最大值是多少?此时(2)中的抛物线的顶点P是否在直线EF上,请说明理由.
题型:安徽省期中题难度:| 查看答案
有一座大桥是靠抛物线型的拱形支撑的,它的桥面处于拱形中部(金华市区的双龙大桥就是这种模型)已知桥面在拱形之间的宽度为40m,桥面离拱形支撑的最高点O的距离为10m,且在正常水位时水面宽度AB为48m
(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;
(2)现有一辆载有救援物质的货车正以40的速度必需经过此桥匀速开往乙地,当货车行驶到甲地时接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.3m的速度持续上涨(接到通知时水位已经比正常水位高出2m了,当水位到达桥面的高度时,禁止车辆通行),已知甲地距离此桥360km(桥长忽略不计),请问:如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度不得低于多少
题型:模拟题难度:| 查看答案
如图,已知二次函数的图像经过点A和点B.
(1)求该二次函数的表达式,并写成的形式;
(2)点P(m,m)与点Q均在该函数图像上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q 到x轴的距离.
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已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根,k为正整数.
(1)求k的值;
(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位,求平移后的图象的解析式;
 (3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象。请你结合这个新的图像回答:当直线y=x+b (b<k)与此图象有两个公共点时,b的取值范围.
题型:浙江省模拟题难度:| 查看答案
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