有一座大桥是靠抛物线型的拱形支撑的，它的桥面处于拱形中部（金华市区的双龙大桥就是这种模型）已知桥面在拱形之间的宽度为40m，桥面离拱形支撑的最高点O的距离为10

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有一座大桥是靠抛物线型的拱形支撑的，它的桥面处于拱形中部（金华市区的双龙大桥就是这种模型）已知桥面在拱形之间的宽度

为40m，桥面

离拱形支撑的最高点O的距离为10m，且在正常水位时水面宽度AB为48m
（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）现有一辆载有救援物质的货车正以40

的速度必需经过此桥匀速开往乙地，当货车行驶到甲地时接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.3m的速度持续上涨（接到通知时水位已经比正常水位高出2m了，当水位到达桥面的高度时，禁止车辆通行），已知甲地距离此桥360km（桥长忽略不计），请问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度不得低于多少

？

答案

解：（1）设所求抛物线的解析式为

，
由已知D点的坐标为（20，-10）
∴400a﹦-10，解得

，
∴所求抛物线的解析式为

（2）设B点坐标为（24，b），则有

﹦14.4
∴货车在甲地时，水面和桥面的距离为14.4-10-2﹦2.4 （m）
∴水位继续上涨至桥面需要

（h）
∵

< 360，
∴货车按原来速度行驶，不能安全通过此桥
又∵

﹦45，∴要使货车安全通过此桥，速度不得低于45

举一反三

如图，已知二次函数

的图像经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式，并写成

的形式；
（2）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．

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已知关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实数根，k为正整数.
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x²+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象。请你结合这个新的图像回答：当直线y=

x+b (b<k)与此图象有两个公共点时，b的取值范围.

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如图，矩形

是由矩形

（边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上）绕点B逆时针旋转得到的，

点在x轴的正半轴上，B点的坐标为（1，3），

与AB交于D点。

（1）求D点的坐标；
（2）如果二次函数

（

）的图象经过点O、

两点且图象顶点M的纵坐标为-1，求这个二次函数的解析式；
（3）若将直线OC绕点O旋转

度（

）后与抛物线的另一个交点为P，则以O、

、B、P为顶点的四边形能否是平行四边形？若能，求出

的值；若不能，请说明理由。

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如图，二次函数y=ax²-2ax+

的图象与x轴交于A、B二点，与y轴交于C点．抛物线的顶点为E（1，2），D为抛物线上一点，且CD∥x轴．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）写出A、B、C、D四点的坐标；
（3）若点F在抛物线的对称轴上，点G在抛物线上，且以A、B、F、G四点为顶点的四边形为平行四边形，求点G 的坐标．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动，P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ。设运动时间为t（秒）。
（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；
（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？
（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由。

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