解:(1)连结BO,BO′,则BO=BO′, ∵BA⊥OO′, ∴AO=AO′, ∵B(1,3), ∴O′(2,0),M(1,-1), 易证△AOD"≌ △C"BD, ∴OD"=BD, 设OD"=m, 则AD=3-m , 又O"A=1, ∴m2=(3-m)2+12,即m=, ∴AD=, 即D点坐标为(1,)。 (2)抛物线过O(0,0),O"(2,0),M(1,-1)是顶点, 设y=a(x-1)2-1,则a=1, ∴y=(x-1)2-1, 即 y=x2-2x。 (3)O O"=2为平行四边形的边, ∴BP∥OO",BP=OO", 设P(x , 3),P在抛物线上, ∴x2-2x=3,解得:x1=-1,x2=3, ∴P(-1 ,3)或(3 ,3), 当点P(3,3)时,∠COP=α=45°,tanα=1; 当点P"(-1,3)时,∠COP"=α,tanα=。 | |