如图,已知抛物线经过点A(-2,0),抛物线的顶点为D,过O作射线OM∥AD.过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上,连结BC. (1)求该
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如图,已知抛物线经过点A(-2,0),抛物线的顶点为D,过O作射线OM∥AD.过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上,连结BC. (1)求该
题型:浙江省模拟题
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如图,已知抛物线
经过点A(-2,0),抛物线的顶点为D,过O作射线OM∥AD.过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上,连结BC.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?
(3)若OC=OB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t(s),连接PQ,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小?并求出最小值及此时PQ的长.
答案
(1)抛物线
经过点A(-2,0),
二次函数的解析式为:
;
(2)D为抛物线的顶点
过D作
于
,则
,
①当AD=OP时,四边形DAOP是平行四边形
②当
时,四边形DAOP是直角梯形
过O作
于
,AO=2则AH=1
③当PD=OA时,四边形DAOP是等腰梯形
综上所述:当t=6、5、4时,对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形;
(3)由(2)及已知,
是等边三角形
则
过P作
于E,则
=
当
时,
的面积最小值为
此时
举一反三
将抛物线y=2x
2
向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是
[ ]
A.y=2(x+1)
2
+3
B. y=2(x-1)
2
-3
C. y=2(x+1)
2
-3
D. y=2(x-1)
2
+3
题型:浙江省期末题
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如图:点P(x,y)为平面直角坐标系内一点,PB⊥x 轴,垂足为B, A为(0,2),若PA=PB,则以下结论正确的是
[ ]
A.点P在直线
上
B.点P在抛物线
上
C. 点P在抛物线
上
D. 点P在抛物线
上
题型:期末题
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已知一抛物线与x轴的交点是A(-1,0)、B(m,0),又经过第四象限的点C(1,n),且m+n= -1,
mn= -12,求此抛物线的解析式。
题型:浙江省期末题
难度:
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x(十万元)
0
1
2
…
y
1
1.5
1.8
…
题型:浙江省期末题
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如图,在平面直角坐标系中,矩形
的顶点
为原点,
为
上一点,把
沿
折叠,使点
恰好落在边
上的
点处,点
的坐标分别为
和
.
(1)求
点的坐标;
(2)求
所在直线的解析式;
(3)设过点
的抛物线
与直线
的另一个交点为
,问在该抛物线上是否存在点
,使得
为等边三角形.若存在,求出
点的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:浙江省期末题
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