如图，二次函数y=ax2-2ax+的图象与x轴交于A、B二点，与y轴交于C点．抛物线的顶点为E（1，2），D为抛物线上一点，且CD∥x轴．（1）求此二次函数的关

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如图，二次函数y=ax²-2ax+

的图象与x轴交于A、B二点，与y轴交于C点．抛物线的顶点为E（1，2），D为抛物线上一点，且CD∥x轴．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）写出A、B、C、D四点的坐标；
（3）若点F在抛物线的对称轴上，点G在抛物线上，且以A、B、F、G四点为顶点的四边形为平行四边形，求点G 的坐标．

答案

解：（1）把（1，2）代入y=ax²-2ax+

得：2=a-2a+

a=-

∴二次函数的关系式为y= -

x²+x+

（2）A（-1，0）、B（3，0）、C（0，

）、D（2，

）
（3）当点G在x轴上方时，点G₁坐标为（1，2）
当点G在x轴下方时，由题意知AB=GF=4，
得点G的横坐标x=-3或5，
把x=-3或5代入y= -

x²+x+

得y=6
点G₂坐标为（-3，6），点G₃坐标为（5，6）
综上所述点G坐标为（1，2），（-3，6）或（5，6）．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动，P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ。设运动时间为t（秒）。
（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；
（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？
（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由。

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矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0）、C（0，3），直线

与BC边相交于点D。

（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线

经过D、A两点，试确定此抛物线的函数表达式；
（3）若P为x轴上方（2）中抛物线上一点，求△POA面积的最大值；
（4）设（2）中抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点Q为对称轴上一动点，以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的Q点的坐标。

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如图，已知抛物线

经过点A（-2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s)．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t(s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．

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将抛物线y=2x²向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是[ ]
A.y=2（x+1）²+3
B. y=2（x-1）²-3
C. y=2（x+1）²-3
D. y=2（x-1）²+3

题型：浙江省期末题难度：| 查看答案

如图：点P（x，y）为平面直角坐标系内一点，PB⊥x 轴，垂足为B， A为（0，2），若PA=PB，则以下结论正确的是

[ ]
A.点P在直线

上
B.点P在抛物线

上
C. 点P在抛物线

上
D. 点P在抛物线

上

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