如图,二次函数y=ax2-2ax+的图象与x轴交于A、B二点,与y轴交于C点.抛物线的顶点为E(1,2),D为抛物线上一点,且CD∥x轴.(1)求此二次函数的关

如图,二次函数y=ax2-2ax+的图象与x轴交于A、B二点,与y轴交于C点.抛物线的顶点为E(1,2),D为抛物线上一点,且CD∥x轴.(1)求此二次函数的关

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如图,二次函数y=ax2-2ax+的图象与x轴交于A、B二点,与y轴交于C点.抛物线的顶点为E(1,2),D为抛物线上一点,且CD∥x轴.
(1)求此二次函数的关系式;
(2)写出A、B、C、D四点的坐标;
(3)若点F在抛物线的对称轴上,点G在抛物线上,且以A、B、F、G四点为顶点的四边形为平行四边形,求点G 的坐标.
答案
解:(1)把(1,2)代入y=ax2-2ax+
  得:2=a-2a+ 
   a=-
  ∴二次函数的关系式为y= -x2+x+
(2)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,)、D(2,
(3)当点G在x轴上方时,点G1坐标为(1,2)
  当点G在x轴下方时,由题意知AB=GF=4,
  得点G的横坐标x=-3或5,
  把x=-3或5代入y= -x2+x+
  得y=6
  点G2坐标为(-3,6),点G3坐标为(5,6)
  综上所述点G坐标为(1,2),(-3,6)或(5,6).
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动,P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,在运动过程中,△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ。设运动时间为t(秒)。
(1)设四边形PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式;
(2)t为何值时,四边形PQBA是梯形?
(3)是否存在时刻t,使得PD∥AB?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(4)通过观察、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻t,使得PD⊥AB?若存在,请估计t的值在括号中的哪个时间段内(0≤t≤1;1<t≤2;2<t≤3;3<t≤4);若不存在,请简要说明理由。
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矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0)、C(0,3),直线与BC边相交于点D。
(1)求点D的坐标;
(2)若抛物线经过D、A两点,试确定此抛物线的函数表达式;
(3)若P为x轴上方(2)中抛物线上一点,求△POA面积的最大值;
(4)设(2)中抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点Q为对称轴上一动点,以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似,求符合条件的Q点的坐标。
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如图,已知抛物线经过点A(-2,0),抛物线的顶点为D,过O作射线OM∥AD.过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上,连结BC.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?
(3)若OC=OB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t(s),连接PQ,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小?并求出最小值及此时PQ的长.
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将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是[     ]
A.y=2(x+1)2+3
B. y=2(x-1)2-3
C. y=2(x+1)2-3
D. y=2(x-1)2+3
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如图:点P(x,y)为平面直角坐标系内一点,PB⊥x 轴,垂足为B, A为(0,2),若PA=PB,则以下结论正确的是
[     ]
A.点P在直线
B.点P在抛物线
C. 点P在抛物线
D. 点P在抛物线
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