抛物线y＝x2上的点到直线x＋y＋1＝0的最短距离为________．

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抛物线y＝x²上的点到直线x＋y＋1＝0的最短距离为________．

答案

解析

由于f′(x)＝2x，设与直线x＋y＋1＝0平行且与抛物线相切的直线与抛物线切于点A(x₀，y₀)，由导数几何意义可知2x₀＝－1，求得切点为

.切点A

到直线x＋y＋1＝0的距离最小，由点到直线距离公式易得最小值为

举一反三

已知⊙P的半径等于6，圆心是抛物线y²＝8x的焦点，经过点M(1，－2)的直线l将⊙P分成两段弧，当优弧与劣弧之差最大时，直线l的方程为(　　)

A．x＋2y＋3＝0	B．x－2y－5＝0
C．2x＋y＝0	D．2x－y－5＝0

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已知直线l过抛物线y²＝4x的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A、B到y轴的距离分别为m，n，则m＋n＋2的最小值为(　　)

A．4

B．6

C．4

D．6

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已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，抛物线C与直线l₁：y＝－x的一个交点的横坐标为8.
(1)求抛物线C的方程；
(2)不过原点的直线l₂与l₁垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点为P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面积．

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以x轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点P（1，m）到焦点的距离为3，则其方程是

A．y＝4x²

B．y＝8x²　

C．y²＝4x　

D．y²＝8x

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平面直角坐标系xoy中，动点

满足：点P到定点

与到y轴的距离之差为

．记动点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）过点F的直线交曲线C于A、B两点，过点A和原点O的直线交直线

于点D，求证：直线DB平行于x轴．

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