已知直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A、B到y轴的距离分别为m，n，则m＋n＋2的最小值为(　　)A．4B．6C．4 D．6

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已知直线l过抛物线y²＝4x的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A、B到y轴的距离分别为m，n，则m＋n＋2的最小值为(　　)

A．4

B．6

C．4

D．6

答案

解析

因为m＋n＋2＝(m＋1)＋(n＋1)表示点A、B到准线的距离之和，所以m＋n＋2表示焦点弦AB的长度，因为抛物线焦点弦的最小值是其通径的长度，所以m＋n＋2的最小值为4.

举一反三

已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，抛物线C与直线l₁：y＝－x的一个交点的横坐标为8.
(1)求抛物线C的方程；
(2)不过原点的直线l₂与l₁垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点为P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面积．

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以x轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点P（1，m）到焦点的距离为3，则其方程是

A．y＝4x²

B．y＝8x²　

C．y²＝4x　

D．y²＝8x

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平面直角坐标系xoy中，动点

满足：点P到定点

与到y轴的距离之差为

．记动点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）过点F的直线交曲线C于A、B两点，过点A和原点O的直线交直线

于点D，求证：直线DB平行于x轴．

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抛物线

上的一点M到焦点的距离为1，则点M到y轴的距离是( )

A．

B．

C．1

D．

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已知抛物线y²＝ax过点A

，那么点A到此抛物线的焦点的距离为________．

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