如图,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,AB⊥BC于B,∠1+∠2=90°,说明:(1)AB∥CD;(2)DC⊥BC.
题型:不详难度:来源:
如图,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,AB⊥BC于B,∠1+∠2=90°, 说明:(1)AB∥CD;(2)DC⊥BC. |
答案
(1)根据角平分线的性质可得∠BAE=∠1,∠CDE=∠2,再结合∠1+∠2=90°,即可得到∠BAD+∠CDA=180°,从而可以证得结论; (2)根据垂直的性质可得∠ABC=90°,根据平行线的性质可得∠ABC+∠BCD=180°,即可得到∠BCD=90°,从而可以证得结论. |
解析
试题分析:(1)∵AE平分∠BAD,DE平分∠ADC, ∴∠BAE=∠1,∠CDE=∠2 ∵∠1+∠2=90° ∴∠BAE+∠CDE=90° ∴∠BAD+∠CDA=180° ∴AB∥CD; (2)∵AB⊥BC ∴∠ABC=90° ∵AB∥CD ∴∠ABC+∠BCD=180° ∴∠BCD=90° ∴DC⊥BC. 点评:解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角,且都等于大角的一半. |
举一反三
如图,直线l1∥l2,∠1=45°,∠2=75°,则∠3等于( ) |
如图,某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上,则∠1+∠2的度数是( )
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在同一平面内,两条直线的位置关系是A.平行. | B.相交. | C.平行或相交. | D.平行、相交或垂直 |
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下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是 |
如图,点E在BC的延长线上,则下列条件中,不能判定AB∥CD 的是
A.∠3=∠4. | B.∠B=∠DCE. | C.∠1=∠2. | D.∠D+∠DAB=180°. |
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