（1）已知一个角的余角是这个角的补角的，求出这个角以及这个角的余角和补角.（2）如图21－（2），已知直线AB和CD相交于O点,CO⊥OE, OF 平分∠AOE

题型：不详难度：来源：

（1）已知一个角的余角是这个角的补角的，求出这个角以及这个角的余角和补角.
（2）如图21－（2），已知直线AB和CD相交于O点,CO⊥OE, OF 平分∠AOE, ∠COF＝26°, 求∠BOD的度数.
 

答案

（1）余角是30°，这个角的补角是120°（2）∠BOD＝38°1分

解析

试题分析：（1）设这个角为x度，则这个角的余角是（90－x）度，补角是（180－x）度1分
由题意得：90－x＝（180－x） 解得x＝60  1分 
所以，这个角是60°，这个角的余角是30°，这个角的补角是120°3分
（2） ∵CO⊥OE ， ∴∠COE＝90°，又∵∠COF=26°，∠EOF＝90°―26°＝64°2分
∵OF 平分∠AOE,  ∴∠AOF＝EOF＝64°， ∴∠AOC＝64°―26°＝38°，2分
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD＝38°1分
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握对顶角，补角和余角的定义，即可完成.