如图1,射线OC、OD在∠AOB的内部,且∠AOB=150°,∠COD=30°,射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC,(1)求∠MON的大小,并说明理由;(
题型:不详难度:来源:
如图1,射线OC、OD在∠AOB的内部,且∠AOB=150°,∠COD=30°,射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC, (1)求∠MON的大小,并说明理由; (2)如图2,若∠AOC=15°,将∠COD绕点O以每秒x°的速度逆时针旋转10秒钟,此时∠AOM︰∠BON=7︰11,如图3所示,求x的值. |
答案
(1)∠MON=60°(理由略) ; (2)由题意,∠BOD=105°-10x°;∠AOC=15°+10x°; ∴∠BOC=135°-10x°,∠AOD=45°+10x°, ∵∠AOM:∠BON=7:11,且OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC, ∴∠AOD:∠BOC=7:11,即(45°+10x°):(135°-10x°)=7:11;解之得x=2.5 |
解析
(1)根据∠AOC=60°,∠DOC=30°,得出∠DOC、∠DOM和∠MOC的度数,再根据∠AOC=60°,∠AOB=150°,得出∠BOC、∠NOC和∠NOD=45°-30°的度数,即可求出∠MOC=∠NOD; (2)①如图(1)所示,按题意,∠MON=∠MOD+∠NOC-∠COD=(∠AOD+∠BOC)-∠COD=(∠AOB+∠COD)-∠COD=60°,即∠MON=60°; ②先令∠MOC=∠AOC=x,得出∠DOM=30°-x,求出x的值,即可求出∠DOM、∠NOD和∠AOC的值,即可求出∠NOD与∠MOC的数量关系. |
举一反三
如图,直线l1∥l2,l3∥l4, ∠1=45°,∠2=55°,则∠3等于
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下面给出的四条线段中,最长的是( )
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如图,l∥m,矩形ABCD的顶点B在直线m上,则∠α= 度. |
请写出一个原命题是真命题,逆命题是假命题的命题 . |
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