在Rt△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,且∠BAD∶∠BAC=1∶4,求∠B的度数.
题型:不详难度:来源:
在Rt△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,且∠BAD∶∠BAC=1∶4,求∠B的度数.
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答案
18° |
解析
分析:由∠BAD:∠BAC=1:3,即可设∠BAD=x°,则∠BAC=3x°,又由DE是AB的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质,即可求得∠B=∠BAD=x°,又由在Rt△ABC中,∠C=90°,根据直角三角形中两锐角互余,即可得方程,解方程即可求得答案。 解答: ∵∠BAD:∠BAC=1:4, 设∠BAD=x°,则∠BAC=4x°, ∵DE是AB的垂直平分线, ∴AD=BD, ∴∠DAB=∠B=x°, ∵∠C=90°, ∴∠BAC+∠B=90°, ∴4x+x=90, 解得:x=18, ∴∠B=18°. 故答案为:18°。 点评:此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质.此题难度不大,解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用。 |
举一反三
下列说法中,正确的个数有( ). (1)射线AB和射线BA是同一条射线 (2)延长射线MN到C (3)延长线段MN到A使NA==2MN (4)连结两点的线段叫做两点间的距离 |
如图,C是线段AB的中点,D是CB上一点,下列说法中错误的是( ).
A.CD=AC-BD | B.CD= BC | C.CD= AB-BD | D.CD=AD-BC |
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.如果线段AB="13cm,MA+MB=17" cm,那么下面说法中正确的是( ).A.M点在线段AB上. | B.M点在直线AB上. | C.M点在直线AB外. | D.M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外. |
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如图,小华的家在A处,书店在B处,星期日小明到书店去买书,他想尽快的赶到书店,请你帮助他选择一条最近的路线( ).
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021140146-72603.png) A.A→C→D→B | B.A→C→F→B
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021140146-10331.png) | C.A→C→E→F→B | D.A→C→M→B |
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