棱长为a的正方体摆放成如图的形状，问：（1）如图摆放成的几何体，共有几个正方体？表面积是多少？（2）如果将正方体按如图的方式摆放4层，共有几个正方体？表面积是多

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棱长为a的正方体摆放成如图的形状，问：
（1）如图摆放成的几何体，共有几个正方体？表面积是多少？
（2）如果将正方体按如图的方式摆放4层，共有几个正方体？表面积是多少？
（3）若摆放成n层，那么几何体表面积又是多少．

答案

解：
（1）图中1+3+6=10个正方体表面积为2×6+3×6=30a²．
（2）根据以上分析可得：如果将正方体按如图的方式摆放4层，则4层共有1+3+6+10=20个正方体，表面积为（1+2+3+4）×2+（1+2+3+4）×3=50a²．
（3）若摆放成n层，几何体表面积为S_n=（1+2+3+4+…n）×2+（1+2+3+4+…n）×3=1+2+3+4+…n）5．