在四边形ABCD中， AD∥BC， AB = DC， AC与BD相交于点O，∠BOC = 120°， AD = 7， BD = 10. 求四边形ABCD的面积是

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在四边形ABCD中， AD∥BC， AB = DC， AC与BD相交于点O，∠BOC = 120°， AD = 7， BD = 10. 求四边形ABCD的面积是多少?

答案

解：当四边形ABCD为等腰梯形时, S_梯形ABCD =

；
当四边形ABCD为平行四边形时, S_□ABCD =

。

举一反三

已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论： S _△PBC = S_△PAC + S_△PCD

理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点.
∵ S_△PBC + S_△PAD =

BC × PF +

AD × PE
=

BC (PF + PE)
=

BC × EF
=

S_矩形ABCD
又 ∵ S_△PAC + S_△PCD + S_△PAD =S_矩形ABCD ∴ S_△PBC + S_△PAD = S_△PAC + S_△PCD + S_△PAD
∴ S_△PBC = S_△PAC + S_△PCD
请你参考上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时， S_△PBC、S_△PAC、S_△PCD 又有怎样的数量关系? 请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想写出理由.