如图1,在平面直角坐标系中,点A、C分别在y轴和x轴上,AB∥x轴,sinC=,点P从O点出发,沿边OA、AB、BC匀速运动,点Q从点C出发,以1cm/s的速度
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如图1,在平面直角坐标系中,点A、C分别在y轴和x轴上,AB∥x轴,sinC=,点P从O点出发,沿边OA、AB、BC匀速运动,点Q从点C出发,以1cm/s的速度
题型:不详
难度:
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如图1,在平面直角坐标系中,点A、C分别在y轴和x轴上,AB∥x轴,sinC=
,点P从O点出发,沿边OA、AB、BC匀速运动,点Q从点C出发,以1cm/s的速度沿边CO匀速运动。点P与点Q同时出发,其中一点到达终点,另一点也随之停止运动.设点P运动的时间为t(s),△CPQ的面积为S(cm
2
), 已知S与t之间的函数关系如图2中曲线段OE、线段EF与曲线段FG给出.
(1)点P的运动速度为
cm/s, 点B、C的坐标分别为
,
;
(2)求曲线FG段的函数解析式;
(3)当t为何值时,△CPQ的面积是四边形OABC的面积的
?
答案
解析
试题分析:(1)根据图2知,点Q运动2秒时△CPQ的面积为4cm
2
,由三角形面积公式可求出点P的运动速度;当Q运动4.5秒时,△CPQ的面积达到最大,此时OA+AB=9,从而求出点B与点A坐标,由sinC=
可求出点C的坐标;
(2)分段求出函数解析式;
(3)先求出四边形OABC的面积,由△CPQ 的面积是四边形OABC的面积的
,即可求出t的值.
试题解析:(1)2,(5,4),(8,0);
(2)i)当0≤t≤2时,s=t
2
;
ii) 当2≤t≤4.5时,s=2t;
iii) 当4.5≤t≤9时,
;
(3)t="4" 或t=5.
举一反三
如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=2,D是AB边上的一个动点(不与点A、B重合),过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD=x,CE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系图象大致是( )
题型:不详
难度:
|
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如图,抛物线y=ax
2
+ bx + c 交x轴于A、B两点,交y轴于点C,对称轴为直线x=1,已知:A(-1,0)、C(0,-3)。
(1)求抛物线y= ax
2
+ bx + c 的解析式;
(2)求△AOC和△BOC的面积比;
(3)在对称轴上是否存在一个P点,使△PAC的周长最小。若存在,请你求出点P的坐标;若不存在,请你说明理由。
题型:不详
难度:
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抛物线
与
轴交于点A,B,与y轴交于点C,其中点B的坐标为
.
(1)求抛物线对应的函数表达式;]
(2)将(1)中的抛物线沿对称轴向上平移,使其顶点M落在线段BC上,记该抛物线为G,求抛物线G所对应的函数表达式;
(3)将线段BC平移得到线段
(B的对应点为
,C的对应点为
),使其经过(2)中所得抛物线G的顶点M,且与抛物线G另有一个交点N,求点
到直线
的距离
的取值范围.
题型:不详
难度:
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定义1:在△ABC中,若顶点A,B,C按逆时针方向排列,则规定它的面积为“有向面积”;若顶点A,B,C按顺时针方向排列,则规定它的面积的相反数为△ABC的“有向面积”.“有向面积”用
表示,例如图1中,
,图2中,
.
定义2:在平面内任取一个△ABC和点P(点P不在△ABC的三边所在直线上),称有序数组(
,
,
)为点P关于△ABC的“面积坐标”,记作
,例如图3中,菱形ABCD的边长为2,
,则
,点G关于△ABC的“面积坐标”
为
.在图3中,我们知道
,利用“有向面积”,我们也可以把上式表示为:
.
应用新知:
(1)如图4,正方形ABCD的边长为1,则
,点D关于△ABC的“面积坐标”是
;探究发现:
(2)在平面直角坐标系
中,点
,
①若点P是第二象限内任意一点(不在直线AB上),设点P关于
的“面积坐标”为
,
试探究
与
之间有怎样的数量关系,并说明理由;
②若点
是第四象限内任意一点,请直接写出点P关于
的“面积坐标”(用x,y表示);
解决问题:
(3)在(2)的条件下,点
,点Q在抛物线
上,求当
的值最小时,点Q的横坐标.
题型:不详
难度:
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如图,已知二次函数
(a≠0)的图象经过点A,点B.
(1)求二次函数的表达式;
(2)若反比例函数
(x>0)的图象与二次函数
(a≠0)的图象在第一象限内交于点
,
落在两个相邻的正整数之间,请你直接写出这两个相邻的正整数;
(3)若反比例函数
(x>0,k>0)的图象与二次函数
(a≠0)的图象在第一象限内交于点
,且
,试求实数k的取值范围.
题型:不详
难度:
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