如图，在中，，，，且是的外心，则A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

如图，在中，，，，且是的外心，则

A．	B．
C．	D．

答案

D

解析

先根据三角形边的关系判断三角形的形状，结合直角三角形的性质可得到OC的长度和∠OCA的余弦值，进而可求得与的夹角的余弦值，最后根据向量的数量积运算法可求得答案．
解答：解：∵在△ABC中，AB=5，BC=3，CA=4∴△ABC是直角三角形
∵O是△ABC的外心∴OC=AB=，∠OCA=∠OAC
∴cos∠OCA=cos∠OAC=
设与的夹角为θ，则
cosθ=cos（π-∠OCA）=-cos∠OCA=-
∴=||×||cosθ=×4×(-)=-8
故选D．