已知线段AB=6.(1)取线段AB的三等分点,这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段,求这些线段长度的和;(2)再在线段AB上取两种点:第一种是线段AB
题型:江西省期末题难度:来源:
已知线段AB=6. (1)取线段AB的三等分点,这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段,求这些线段长度的和; (2)再在线段AB上取两种点:第一种是线段AB的四等分点;第二种是线段AB的六等分点,这些点连同(1)中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段?求这些线段长度的和. |
答案
解:(1)取线段AB的三等分点,则线段共有4个点, 从第一个点可以引出3条线段,分别是2,4,6, 从第二个点可以引出2条线段,分别是2,4, 从第三个点可以引出1条线段,是2, ∴这些点连同线段AB的两个端点可以组成6条线段; 这些线段长度的和:2×3+4×2+6=20; (2)再在线段AB上取两种点: 第一种是线段AB的四等分点D1,D2,D3; 第二种是线段AB的六等分点E1,E2.这些点连同(1)中的三等分点和线段AB的两个端点,共9个点,可以组成9×8÷2=36条线段. 以A为原点,AB为正方向,建立数轴,则各点对应的数为 A:0;B:6;C1:2;C2:4;D1:1.5,D2:3;D3:4.5;E1:1;E2:5. 以A,B为端点的线段有7×2+1条,长度和=6×8=48; 不以A,B为端点,以E1,E2为端点的线段有5×2+1条,长度和=4×6=24; 不以A,B,E1,E2为端点,以D1,D3为端点的线段有3×2+1条,长度和=3×4=12; 不以A,B,E1,E2,D1,D2为端点,以C1,C2为端点的线段有1×2+1条,长度和=2×2=4. ∴这些线段的长度和=48+24+12+4=88. |
举一反三
已知,如图,点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=14cm,点M、N分别是AC、BC的中点. (1)求线段MN的长度; (2)在(1)中,如果AC=acm,BC=bcm,其它条件不变,你能猜测出MN的长度吗?请说出你发现的结论,并说明理由. |
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1)已知:如图,点C在线段AB上,线段AC=15,BC=5,点M、N分别是AC、BC的中点,求MN的长度.
(2)根据(1)的计算过程与结果,设AC+BC=a,其它条件不变,你能猜出MN的长度吗?请用一句简洁的语言表达你发现的规律. (3)若把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”,其它条件不变,结论又如何?请说明你的理由. |
(1)如图,已知点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长度; (2)若点C是线段AB上任意一点,且AC=a,BC=b,点M、N分别是AC、BC的中点,请直接写出线段MN的长度;(用a、b的代数式表示) (3)在(2)中,把点C是线段AB上任意一点改为:点C是直线AB上任意一点,其他条件不变,则线段MN的长度会变化吗?若有变化,求出结果. |
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如图,直线l上以A为端点的线段有( ),射线BC与射线( )是同一条射线. |
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如图,AB=CD,那么AC与BD的大小关系是 |
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A.AC=BD B.AC<BD C.AC>BD D.不能确定 |
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