如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD相交于点O,(1)△ABC与△DBC的面积相等吗?为什么?(2)若S△AOB=21cm2,求S△COD;(3)若S

如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD相交于点O,(1)△ABC与△DBC的面积相等吗?为什么?(2)若S△AOB=21cm2,求S△COD;(3)若S

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如图,四边形ABCD中,ADBC,AC与BD相交于点O,
(1)△ABC与△DBC的面积相等吗?为什么?
(2)若S△AOB=21cm2,求S△COD
(3)若S△AOD=10cm2,且BO:OD=2:1,求S△ABD
答案
(1))△ABC与△DBC的面积相等,理由是:
∵ADBC,
∴△ABC的边BC上的高和△DBC边BC上的高相等,设此高为h,
∴△ABC的面积是
1
2
BC×h,△DBC的面积是
1
2
×BC×h,
∵BC=BC,
∴△ABC与△DBC的面积相等;

(2)∵S△ABC=S△DBC
∴S△ABC-S△OBC=S△DBC-S△OBC
∴S△AOB=S△DOC=21cm2
即S△COD=21cm2

(3)∵BO:OD=2:1,
∴BD=3OD,
∵△AOD的边OD上的高和△ABD的边BD上的高相等,设此高为a,
∵S△AOD=
1
2
×OD×a=10cm2
∴S△ABD.=
1
2
×BD×a=
1
2
×3OD×a=3×10cm2=30cm2
举一反三
木工师傅要检验一块木板的一组对边是否平行,先用直角尺的一边紧靠木板边缘,读出与这边相对的另一边缘在直角尺上的刻度,换一个位置再读一次.如图.这两次的读数如果相等,这一组对边就是平行的.请说明这样做的理由.
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如图,已知ADBC,AC与BD相交于点O.写出图中面积相等的三角形______;(只要写出一对即可)
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