已知∠AOB、∠A′O′B′且AO∥A′O′,BO∥B′O′,猜想∠AOB与∠A′O′B′有怎样的数量关系?请说明理由,由本题你可以得到什么样的结论?(用一句话
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已知∠AOB、∠A′O′B′且AO∥A′O′,BO∥B′O′,猜想∠AOB与∠A′O′B′有怎样的数量关系?请说明理由,由本题你可以得到什么样的结论?(用一句话叙述) |
答案
解:∠AOB=∠A′O′B′或∠AOB+∠A′O′B′=180°; 如图(1), ∵OA∥O′A′(已知), ∴∠O=∠A′CB(两直线平行,同位角相等), 又∵OB∥O′B′, ∴∠A′CB=∠O′(两直线平行,同位角相等), ∴∠O=∠O′,即∠AOB=∠A′O′B′; 如图(2), ∵OA∥O′A′, ∴∠O=∠OCO′(两直线平行,内错角相等), 又∵OB∥O′B′, ∴∠OCO′+∠B′O′C=180°(两直线平行,同旁内角互补), ∴∠AOB+∠A′O′B′=180°。 结果:如果两角、两边分别平行,则两角相等或互补。 |
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举一反三
两条直线被第三条直线所截构成的同位角、内错角、同旁内角三种角中,由一对角的相等或互补关系,就可以推出其他两对角的相等或互补关系。仔细体会其中的含义,画出图形把你理解的内容表述出来。 |
如图,AB∥CD,EF⊥CD,∠1=50°,则∠EFG=( )。 |
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如图,已知:AB⊥BC,CD⊥BC,BE∥CF。问:∠1和∠2有何关系?请说明理由。 |
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如图所示,直线a//b,直线c//d,那么∠1与∠2 |
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A.相等 B.互余 C.互补 D.互余或互补 |
如图所示, 已知AB//CD,则∠1+∠2+∠3+∠4= |
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A.180° B.360° C.540° D.720° |
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