已知如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,连接EB交OD于点F。(1)求证:OD⊥BE;(2)若DE=,AB=,求AE的
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已知如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,连接EB交OD于点F。(1)求证:OD⊥BE;(2)若DE=,AB=,求AE的
题型:北京模拟题
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已知如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,连接EB交OD于点F。
(1)求证:OD⊥BE;
(2)若DE=
,AB=
,求AE的长。
答案
解:(1)证明:连接AD
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠AEB=90°
∵AB=AC
∴DC=DB
∵OA=OB
∴OD//AC
∴∠OFB=∠AEB=90°
∴OD⊥BE
(2)解:设AE=x,由(1)可得∠1=∠2,
∴BD=ED=
,
∵OD⊥EB
∴OF=
AE=
x
DF=OD-OF=
-
x
在Rt△DFB中,BF
2
=DB
2
-DF
2
=
,
在Rt△OFB中,BF
2
=OB
2
-OF
2
=
∴
,
解得x=
,即AE=
。
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