已知△ABC中,AC=5,BC=12,∠ACB=90°,P是AB边上的动点(与点A、B不重合)Q是BC边上的动点(与点B、C不重合). (1)如图,当PQ∥AC

已知△ABC中,AC=5,BC=12,∠ACB=90°,P是AB边上的动点(与点A、B不重合)Q是BC边上的动点(与点B、C不重合). (1)如图,当PQ∥AC

题型:贵州省中考真题难度:来源:
已知△ABC中,AC=5,BC=12,∠ACB=90°,P是AB边上的动点(与点A、B不重合)Q是BC边上的动点(与点B、C不重合).
(1)如图,当PQ∥AC,且Q为BC的中点时,求线段CP的长;
(2)当PQ与AC不平行时,△CPQ可能为直角三角形吗?若有可能,请求出线段CQ的长的取值范围;若不可能,请说明理由.
答案
(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12
         ∴ AB=13. ∵ Q是BC的中点.
       ∴ CQ=QB.又∵ PQ∥AC. ∴ AP=PB,即P是AB的中点.
       ∴ Rt△ABC中,
(2)当AC与PQ不平行时,只有∠CPQ为直角,△CPQ才可能是直角三角形. 
        以CQ为直径作半圆D.
①当半圆D与AB相切时,设切点为M,连结DM,则 DM⊥AB,且AC=AM=5.
         ∴ MB=AB-AM=13-5=8.设CD=x,则DM=x,DB=12-x.
          在Rt△DMB中,DB2=DM2+MB2.即 (12-x) 2=x 2+82
       解之得:∴ CQ= 即当CQ且点P运动到切点M位置时,    
       △CPQ为直角三角形.
②当<CQ<12时,半圆D与直线AB有两个交点,当点P运动到这两个交点的位置时,
    △CPQ为直角三角形.
③当0<CQ<时,半圆D与直线AB相离,即点P在AB边上运动时,均在半圆D外,∠CPQ<90°.
此时△CPQ不可能为直角三角形
∴ 当≤CQ<12时,△CPQ可能为直角三角形.
举一反三
如图,直线c截二平行直线a、b,则下列式子中一定成立的是
[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:广西自治区中考真题难度:| 查看答案
如图,,则
[     ]
A.135
B.115
C.36
D.65
题型:内蒙古自治区中考真题难度:| 查看答案
如图,直线l 1l 2,若∠1=55,∠2=65 ,则∠3 为
[     ]
A 50
B 55
C 60
D 65
题型:江苏期末题难度:| 查看答案
如图 ,∠ACB=90,DE过点C且平行于AB,若∠BCE=35,则∠A的度数为

A.            
B.            
C.            
D.
题型:江西省期中题难度:| 查看答案
如图,AD⊥BC,FE⊥BC,∠AHF=∠F,试说明AD平分∠BAC。
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