在直角三角形ABC中，∠C=90°，I是△ABC的三条内角平分线的交点，过I作ID⊥AB于D，若BD=m，AD=n，那么△ABC的面积为______．

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答案

I是内心，设内切圆半径为r，
2S_△ABC=（m+n+m+r+n+r）r=2（m+n）r+2r²，
∴S_△ABC=（m+n）r+r²，
三直角边长分别为m+n，m+r，n+r，
由勾股定理得到：（m+r）²+（n+r）²=（m+n）²，
∴（m+n）r+r²=mn，
∴S_△ABC=mn．
故填：mn．

举一反三

如图，已知P是边长为a的正方形ABCD内一点，△PBC是等边三角形，则△PAD的外接圆半径是（　　）

A．a

B．

C．

D．

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下列命题中：①平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧； ②三角形的外心到这个三角形三条边距离相等；③一条弧所对的圆心角是这条弧所对的圆周角的两倍；④圆是轴对称图形，直径是它的对称轴；⑤相等的圆心角所对的弧相等．其中错误的有（　　）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

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已知等腰直角三角形的重心到它的直角顶点的距离为4cm，那么这个重心到此三角形另外两个顶点的距离都是______cm．

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定理：图1，如果∠ADB=∠ACB，那么四边形ABCD有外接圆，也叫做A，B，C，D四点共圆．（注：本定理不需要证明）
（1）图2，△ABC中，AC=BC，点E，F分别在线段AC，BC上运动（不与端点重合），而且CE=BF，O是△ABC的外心（外接圆的圆心，它到三角形三个顶点距离相等），试证明C，E，O，F四点共圆．（注：可以使用上述定理，也可以采用其他方法）

魔方格

如果将问题2中的点C“分离”成两个点，那么就有：
（2）图3，在凸四边形ABCD中，AD=BC，点E，F分别在线段AD，BC上运动（不与端点重合），而且DE=BF，直线AC，BD相交于点P，直线EF，BD相交于点Q，直线EF，AC相交于点R．当点E，F分别在线段AD，BC上运动（不与端点重合）时，探究△PQR的外接圆是否经过除点P外的另一个定点？如果是，请给出证明，并指出是哪个定点；如果不是，请说明理由．

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直角三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为______．

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