如图，已知P是边长为a的正方形ABCD内一点，△PBC是等边三角形，则△PAD的外接圆半径是（　　）A．aB．2aC．32aD．12a

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如图，已知P是边长为a的正方形ABCD内一点，△PBC是等边三角形，则△PAD的外接圆半径是（　　）

A．a

B．

C．

D．

答案

如图，设△PAD的外接圆为⊙O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，
∵△PBC是等边三角形，
∴BP=CP，∠PBC=∠PCB=60°，
∴∠ABP=∠PCD=30°，
∴△ABP≌△CDP，
∴PA=PD，
∴∠APD=150°，
连接OP交AD于E点，
根据垂径定理的推论知道E为AD的中点，并且OP⊥AD，
∴∠APO=75°
而OA=OP，
∴∠AOE=30°，
∴AE=

AO，
∴AD=AE=a，
∴正方形的边长为a．
故选A．

举一反三

下列命题中：①平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧； ②三角形的外心到这个三角形三条边距离相等；③一条弧所对的圆心角是这条弧所对的圆周角的两倍；④圆是轴对称图形，直径是它的对称轴；⑤相等的圆心角所对的弧相等．其中错误的有（　　）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

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已知等腰直角三角形的重心到它的直角顶点的距离为4cm，那么这个重心到此三角形另外两个顶点的距离都是______cm．

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定理：图1，如果∠ADB=∠ACB，那么四边形ABCD有外接圆，也叫做A，B，C，D四点共圆．（注：本定理不需要证明）
（1）图2，△ABC中，AC=BC，点E，F分别在线段AC，BC上运动（不与端点重合），而且CE=BF，O是△ABC的外心（外接圆的圆心，它到三角形三个顶点距离相等），试证明C，E，O，F四点共圆．（注：可以使用上述定理，也可以采用其他方法）

魔方格

如果将问题2中的点C“分离”成两个点，那么就有：
（2）图3，在凸四边形ABCD中，AD=BC，点E，F分别在线段AD，BC上运动（不与端点重合），而且DE=BF，直线AC，BD相交于点P，直线EF，BD相交于点Q，直线EF，AC相交于点R．当点E，F分别在线段AD，BC上运动（不与端点重合）时，探究△PQR的外接圆是否经过除点P外的另一个定点？如果是，请给出证明，并指出是哪个定点；如果不是，请说明理由．

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直角三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为______．

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A、B、C三点共线，O点在直线外，O₁，O₂，O₃分别为△OAB，△OBC，△OCA的外心．求证：O，O₁，O₂，O₃四点共圆．

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如图，已知P是边长为a的正方形ABCD内一点，△PBC是等边三角形，则△PAD的外接圆半径是（ ）A．aB．2aC．32aD．12a