A、B、C三点共线,O点在直线外,O1,O2,O3分别为△OAB,△OBC,△OCA的外心.求证:O,O1,O2,O3四点共圆.
题型:不详难度:来源:
A、B、C三点共线,O点在直线外,O1,O2,O3分别为△OAB,△OBC,△OCA的外心.求证:O,O1,O2,O3四点共圆. |
答案
证明:连接OO1,OO2,OO3,O1O2,O1O3,AO3,BO2, ∵O1,O2,O3分别为△OAB,△OBC,△OCA的外心, ∴O1O2垂直平分OB,O1O3垂直平分OA, 由圆周角定理可得,∠OO2O1=∠OO2B=∠OCB,∠OO3O1=∠OO3A=∠OCA, ∴∠OO2O1=∠OO3O1, ∴O,O1,O2,O3共圆. |
举一反三
⊙O2与⊙O1交于A,B两点,射线O1A交⊙O2于C点,射线O2A交⊙O1于D点.求证:点A是△BCD的内心. |
制作铁皮桶,需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆,请画出该圆. |
如图⊙O为正△ABC的外接圆,OD∥AB(其中D为外接圆上的点),则∠BCD=______度. |
已知△ABC是锐角三角形. (1)求证:2sinA>cosB+cosC; (2)若点M在边AC上,作△ABM和△CBM的外接圆,则当M在什么位置时,两外接圆的公共部分面积最小? |
已知△ABC外切⊙O于D、E、F,这三个点把圆周分成9:5:10三条弧,那么△ABC最大内角为______. |
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