如图所示,在△ABC中,AB=AC,G是△ABC 的重心,过G点作GD⊥AB,GE⊥AC ,垂足为D,E。(1)猜想:GD___GE;(2)试对上面的猜想加以证

如图所示,在△ABC中,AB=AC,G是△ABC 的重心,过G点作GD⊥AB,GE⊥AC ,垂足为D,E。(1)猜想:GD___GE;(2)试对上面的猜想加以证

题型:专项题难度:来源:
如图所示,在△ABC中,AB=AC,G是△ABC 的重心,过G点作GD⊥AB,GE⊥AC ,垂足为D,E。
(1)猜想:GD___GE;
(2)试对上面的猜想加以证明。
答案
解:(1)=;
(2)连接AG并延长交BC于F
∵G是△ABC的重心,
∴AF是△ABC的中线,    
∵AB=AC,
∴AF平分∠BAC
又∵GD⊥AB,GE⊥AC,
∴GD=GE。
举一反三
如图a所示,有一质地均匀的三角形铁片,其中一中线AD长24cm,若阿龙想用食指撑住此 铁片,如图b,则支撑点应设在距离D点(    )cm 处最恰当。
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如图所示,四边形ABCD 为一正方形,E、F 分别为BC、CD 的中点,对角线AC与BD相交于O点,且AE与OB相交于G点,AF与OD相交于H 点,下列说法正确的有
①E点是线段BC的重心;②G点是△ABC的重心;③H点是△ADC的重心;④O点是正方形ABCD的重心。
[     ]
A.1个    
B.2个
C.3个    
D.4个
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如图,在△ABC中E 是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12 ,则S△ADF-S△BEF=(    )。
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如图,三边均不等长的△ABC,若在此三角形内找一点O,使得△OAB、△OBC、△OCA的面积均相等。下列作法正确的是
[     ]
A、作中线,再取的中点O
B、分别作中线,再取此两中线的交点O
C、分别作的中垂线,再取此两中垂线的交点O
D、分别作∠A、∠B的角平分线,再取此两角平分线的交点O
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如图,在△ABC中,点P是△ABC的内心,则∠PBC+∠PCA+∠PAB=(    )度。
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