如图，△ADC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC交BC于D．求证：CD=BD。

题型：四川省期中题难度：来源：

如图，△ADC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC交BC于D．求证：CD=

BD。

答案

证明：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=180°﹣90°﹣30°=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD=30°=∠B，
∴AD=BD，CD=

AD，
∴CD=

BD．

举一反三

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90 °，∠A=30 °，如果AB=6，那么BC=（）

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如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有( )（多选、错选不得分）．
①∠A+∠B=90°；②AB²=AC²+BC²；③

；④CD²=AD·BD．

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如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500

米到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500米到达目的地C点．
（1）判断△ABC的形状；
（2）求A、C两点之间的距离．
（3）确定目的地C在营地A的什么方向．

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已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为

[ ]

A．1
B．2
C．5
D．无法确定

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如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=（）cm。

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