已知△ABC的三条边长分别为a、b、c,且满足关系:2b(c+2b)+(2c+a)(2c﹣a)=3(b+c)2﹣4bc,试判断△ABC的形状,并说明理由.
题型:福建省期中题难度:来源:
已知△ABC的三条边长分别为a、b、c,且满足关系:2b(c+2b)+(2c+a)(2c﹣a)=3(b+c)2﹣4bc,试判断△ABC的形状,并说明理由. |
答案
解:∵2b(c+2b)+(2c+a)(2c﹣a)=3(b+c)2﹣4bc, ∴2bc+4b2+4c2﹣a2=3b2+6bc+3c2﹣4bc, ∴b2﹣a2=c2, ∴a2+c2=b2, ∴△ABC是直角三角形. |
举一反三
Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,BC=3cm,AB=( )cm |
一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=30°,∠A=45°,AC=,试求CD的长。 |
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如图,△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,BE平分∠ABC,AC=9cm,求CE的长. |
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如图:四边形ABCD是矩形,∠ABD=60 °,AB=5cm,对角线AC=( )cm |
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有一轮船由东向西航行,在A处测得西偏北15°有一灯塔P,继续航行10海里后到B处,又测得灯塔P在西偏北30°,如果轮船航向不变,则灯塔与船之间的最近距离是 _________ 海里. |
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