设实数x,y,z满足x+y+2z=6,求x2+y2+z2的最小值,并求此时x,y,z的值。
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设实数x,y,z满足x+y+2z=6,求x2+y2+z2的最小值,并求此时x,y,z的值。
题型:模拟题
难度:
来源:
设实数x,y,z满足x+y+2z=6,求x
2
+y
2
+z
2
的最小值,并求此时x,y,z的值。
答案
解:∵
∴
当且仅当
时取等号
∵
∴
∴
的最小值为6,此时x=1,y=1,z=2。
举一反三
已知a
1
,a
2
,…,a
n
;b
1
,b
2
,…,b
n
(n是正整数),令L
1
=b
1
+b
2
+…+b
n
,L
2
=b
2
+b
3
+…+b
n
,…,L
n
=b
n
。某人用下图分析得到恒等式:a
1
b
1
+a
2
b
2
+…+a
n
b
n
=a
1
L
1
+c
2
L
2
+c
3
L
3
+…+c
k
L
k
+…+…+c
n
L
n
,则c
k
=( )。
题型:上海高考真题
难度:
|
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已知x
2
+3y
2
+4z
2
=2,证明:|x+3y+4z|≤4。
题型:模拟题
难度:
|
查看答案
已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a
2
+2b
2
+3c
2
+6d
2
=5,求a的最大值和最小值。
题型:0113 期中题
难度:
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若不等式|a-1|≥x+2y+2z,对满足x
2
+y
2
+z
2
=1的一切实数x、y、z恒成立,则实数a的取值范围是( )。
题型:湖北省模拟题
难度:
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实数x,y,z满足x
2
+y
2
+z
2
=1,则
的最大值为( )。
题型:湖南省月考题
难度:
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