已知x2+3y2+4z2=2，证明：|x+3y+4z|≤4。

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已知x²+3y²+4z²=2，证明：|x+3y+4z|≤4。

答案

证明：由柯西不等式知（x²+3y²+4z²）（1+3+4）≥（x+3y+4z）²，
∴2·8≥（x+3y+4z）²，
∴|x+3y+4z|≤4。

举一反三

已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a²+2b²+3c²+6d²=5，求a的最大值和最小值。

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若不等式|a－1|≥x＋2y＋2z，对满足x²＋y²＋z²＝1的一切实数x、y、z恒成立，则实数a的取值范围是（）。

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实数x，y，z满足x²+y²+z²=1，则

的最大值为（）。

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已知x，y，z为实数，且

，（1）求x²+y²+z²的最小值；
（2）设|2t﹣1|=x²+y²+z²，求实数t的取值范围．

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函数

的最大值为（）.

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