已知x，y，z为实数，且，（1）求x2+y2+z2的最小值；（2）设|2t﹣1|=x2+y2+z2，求实数t的取值范围．

已知x，y，z为实数，且，（1）求x2+y2+z2的最小值；（2）设|2t﹣1|=x2+y2+z2，求实数t的取值范围．

题型：福建省月考题难度：来源：

已知x，y，z为实数，且

，（1）求x²+y²+z²的最小值；
（2）设|2t﹣1|=x²+y²+z²，求实数t的取值范围．

答案

解：（1）由柯西不等式（1²+2²+3²）（x²+y²+z²）

（1

x+2

y+3

z）²得

，
所以

，
当且仅当

时取等号，即x²+y²+z²的最小值为

（2）由（1）得

，则

，
解得

或

，
t的取值范围是

举一反三

函数

的最大值为（）.

题型：月考题难度：| 查看答案

设a，b，c，x，y，z是正数，且a²+b²+c²=10，x²+y²+z²=40，ax+by+cz=20，则

=[ ]
A．

B．

C．

D．

题型：高考真题难度：| 查看答案

(选做题)设a，b，c均为正实数．
（1）若a+b+c=1，求a²+b²+c²的最小值；
（2）求证：

．

题型：期末题难度：| 查看答案

若2x+3y=1，求4x²+9y²的最小值，并求出最小值点．

题型：不详难度：| 查看答案

已知x+5y+3z=1，则x²+y²+z²的最小值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

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