若2x+3y=1，求4x2+9y2的最小值，并求出最小值点．
题型：不详难度：来源：
| 若2x+3y=1，求4x2+9y2的最小值，并求出最小值点． |
答案
由柯西不等式（4x2+9y2）（12+12）≥（2x+3y）2=1，
∴4x2+9y2≥．
当且仅当2x?1=3y?1，即2x=3y时取等号．
由 得
∴4x2+9y2的最小值为，最小值点为（，）． |
举一反三
| 已知x+5y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为______． |
| 已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，则a2+4b2+9c2的最小值为______． |
| 已知+=1(a＞b＞0)，则a2+b2与（x+y）2的大小关系为 ______． |
| 设x+y+z=1，求F=2x2+3y2+z2的最小值． |
| 若a2+b2+c2=1，则a+2b+3c的最大值为______． |
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