若a2+b2+c2=1，则a+2b+3c的最大值为______．

题型：不详难度：来源：

若a²+b²+c²=1，则a+2b+3c的最大值为______．

答案

因为已知a、b、c是实数，且a²+b²+c²=1根据柯西不等式（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）≥（ax+by+cz）²
故有（a²+b²+c²）（1²+2²+3²）≥（a+2b+3c）²
故（a+2b+3c）²≤14，即2a+b+2c≤

．
即a+2b+3c的最大值为

．
故答案为：

．

举一反三

（不等式选讲选做题）已知a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，则

3a+1

3b+1

3c+1

的最大值为______．

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x+y+z=1，则2x²+3y²+z²的最小值为（　　）

A．1

B．

C．

D．

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（不等式选讲选做题）
已知实数a、b、x、y满足a²+b²=1，x²+y²=3，则ax+by的最大值为______．

题型：惠州二模难度：| 查看答案

已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x²+y²+z²的最小值为______．

题型：深圳一模难度：| 查看答案

已知a，b，c∈R₊，且a+b+c=1，求

3a+1

3b+1

3c+1

的最大值．

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