(不等式选讲选做题)已知实数a、b、x、y满足a2+b2=1,x2+y2=3,则ax+by的最大值为______.
题型:惠州二模难度:来源:
(不等式选讲选做题) 已知实数a、b、x、y满足a2+b2=1,x2+y2=3,则ax+by的最大值为______. |
答案
因为a2+b2=1,x2+y2=3, 由柯西不等式(a2+b2)(x2+y2)≥(ax+by)2,得 3≥(ax+by)2,不且仅当ay=bx时取等号, 所以ax+by的最大值为. 故答案为:. |
举一反三
已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1,则x2+y2+z2的最小值为______. |
已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求++的最大值. |
设P是边长为2的正△ABC内的一点,x,y,z是P到三角形三边的距离,则++的最大值为______. |
已知x2+4y2+kz2=36,(其中k>0)且t=x+y+z的最大值是7,则 k=______. |
已知a、b、c是实数,且a2+b2+c2=1,求2a+b+2c的最大值. |
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