已知x2+4y2+kz2=36，（其中k＞0）且t=x+y+z的最大值是7，则 k=______．

题型：不详难度：来源：

已知x²+4y²+kz²=36，（其中k＞0）且t=x+y+z的最大值是7，则 k=______．

答案

因为已知x²+4y²+kz²=36根据柯西不等式（ax+by+cz）²≤（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）构造得：
即（x+y+z）²≤（x²+4y²+kz²）（1²+（

1

2

）²+(

1

k

)²）=36×[1²+（

1

2

）²+(

1

k

)²]=49．
故k=9．
故答案为：9．