已知正数x,y,z满足5x+4y+3z=10.(1)求证:25x 24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥5;(2)求9x2+9y2+z2的最小值.
试题库
首页
已知正数x,y,z满足5x+4y+3z=10.(1)求证:25x 24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥5;(2)求9x2+9y2+z2的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知正数x,y,z满足5x+4y+3z=10.
(1)求证:
25x
2
4y+3z
+
16
y
2
3z+5x
+
9
z
2
5x+4y
≥5
;
(2)求
9
x
2
+
9
y
2
+
z
2
的最小值.
答案
(1)根据柯西不等式,得
[(4y+3z)+(3z+5x)+(5x+4y)][
25
x
2
4y+3z
+
16
y
2
3z+5x
+
9
z
2
5x+4y
]
≥(5x+4y+3z)
2
因为5x+4y+3z=10,所以
25
x
2
4y+3z
+
16
y
2
3z+5x
+
9
z
2
5x+4y
≥
10
2
20
=5
.
(2)根据均值不等式,得
9
x
2
+
9
y
2
+
z
2
≥2
9
x
2
?
9
y
2
+
z
2
=2?
3
x
2
+
y
2
+
z
2
,
当且仅当x
2
=y
2
+z
2
时,等号成立.
根据柯西不等式,得(x
2
+y
2
+z
2
)(5
2
+4
2
+3
2
)≥(5x+4y+3z)
2
=100,
即 (x
2
+y
2
+z
2
)≥2,当且仅当
x
5
=
y
4
=
z
3
时,等号成立.
综上,
9
x
2
+
9
y
2
+
z
2
≥2?
3
2
=18
.
举一反三
若2x+3y=1,求4x
2
+9y
2
的最小值,并求出最小值点.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知x+5y+3z=1,则x
2
+y
2
+z
2
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数
y=3
x-2
+4
6-x
的最大值是______.
题型:汕头二模
难度:
|
查看答案
本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中.
(1)选修4一2:矩阵与变换
设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸缩变换.
(Ⅰ)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;
(Ⅱ)求逆矩阵M
-1
以及椭圆
x
2
4
+
y
2
9
=1
在M
-1
的作用下的新曲线的方程.
(2)选修4一4:坐标系与参数方程
已知直线
C
1
:
x=1+tcosα
y=tsinα
(t为参数),
C
2
:
x=cosθ
y=sinθ
(θ为参数).
(Ⅰ)当
α=
π
3
时,求C
1
与C
2
的交点坐标;
(Ⅱ)过坐标原点O做C
1
的垂线,垂足为A,P为OA中点,当α变化时,求P点的轨迹的参数方程.
(3)选修4一5:不等式选讲
已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1.求
4a+1
+
4b+1
+
4c+1
的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
A=5
x-1
+
10-2x
,则A的最大值是( )
A.
6
3
B.
2
10
C.
2
7
D.
2
5
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
读图,回答1—2题。 1、图示地区位于[ ]A、亚欧板块与太平洋板块交界处 B、太平洋板块与印度洋板块交界处 C
如图是人体消化系统模式图,请据图回答问题:(1)能对蛋白质进行初步消化的器官是______.(2)分泌的消化液中不含消化
家庭用的液化气是在常温下通过______的方法使燃气液化.当在打开阀门后,管道中的燃气呈气态,若气体喷到手上,手会感到气
各项为正整数且单调增加的等差数列,其前15项的和等于,这种数列有( )A.4种B.3种C.2种D.1种
已知函数y=f(x)的定义域是数集A,若对于任意a,b∈A,当a<b时都有f(a)<f(b),则方程f(x)=0的实数根
被誉为现代经济学之父的亚当·斯密在出版于1759年的《道德情操论》中指出:“如果一个社会的经济发展成果不能真正分流到大众
如图,若用半径为9,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面半径是 [ ]A.
下列符合安全用电常识的做法是( )A.用湿抹布擦电器B.将湿衣服晾在电线上C.在高压输电线附近放风筝D.有金属外壳的家
下列各句中,没有语病的一句是( )(3分)A.文坛领域近年来频频发生抄袭事件,连身为青少年偶像的韩寒也被卷入其中,这令他
The reporter said that the UFO _____ east to west when he sa
热门考点
— Are you cleaning my room, Lily? — ______. I can’t bear see
长江沿江地带四个特大城市自西向东排列正确的是( )A.上海、重庆、武汉、南京B.重庆、武汉、南京、上海C.上海、南京、
过双曲线,的左焦点作圆: 的两条切线,切点为,,双曲线左顶点为,若,则双曲线的渐近线方程为 ( )A.
下列现象中,由地球自转产生的是[ ]A、四季变化 B、山崩地裂 C、昼夜更替 D、风雨雷电
一个平衡的等臂杠杆,下述四种措施中,不会破坏杠杆平衡的是[ ]A. 使动力和阻力都增加相同大小的力 B. 使动
It was a dark and cold night.The taxi driver didn’t have eve
某气象员为了掌握一周内天气的变化情况,测量了一周内的气温,下表是一周内气温变化情况(用正数表示比前一日上升数,用负数记下
2x-13-5x+12≤15x-1<3(x+1).
如图甲所示是﹣个暗盒,盒内有一个电压为9伏的电池组、两个电阻和若干导线组成的电路.盒内电路分别跟盒外A、B、C、D四个接
有三台车床,1小时内不需要工人照管的概率分别为0.9、0.8、0.7,则在1小时内至少有1台需要工人照管的概率为____
铝
从“自强”到“求富”
人体通过神经系统和内分泌系统调节
句意理解题
物理学史
反证法
天体的匀速圆周运动的模型
数据的分析
乳化现象与乳化作用
处理国际关系的决定性因素
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.