若2x+3y=1,求4x2+9y2的最小值,并求出最小值点.
题型:不详难度:来源:
若2x+3y=1,求4x2+9y2的最小值,并求出最小值点. |
答案
由柯西不等式(4x2+9y2)(12+12)≥(2x+3y)2=1, ∴4x2+9y2≥. 当且仅当2x•1=3y•1,即2x=3y时取等号. 由 得 ∴4x2+9y2的最小值为,最小值点为(,). |
举一反三
已知x+5y+3z=1,则x2+y2+z2的最小值为______. |
本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中. (1)选修4一2:矩阵与变换 设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸缩变换. (Ⅰ)求矩阵M的特征值及相应的特征向量; (Ⅱ)求逆矩阵M-1以及椭圆+=1在M-1的作用下的新曲线的方程. (2)选修4一4:坐标系与参数方程 已知直线C1:(t为参数),C2:(θ为参数). (Ⅰ)当α=时,求C1与C2的交点坐标; (Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂线,垂足为A,P为OA中点,当α变化时,求P点的轨迹的参数方程. (3)选修4一5:不等式选讲 已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1.求++的最大值. |
x+y+z=1,则2x2+3y2+z2的最小值为( ) |
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