已知x+2y+3z=1,则x2+y2+z2取最小值时,x+y+z的值为______.

已知x+2y+3z=1,则x2+y2+z2取最小值时,x+y+z的值为______.

题型:不详难度:来源:
已知x+2y+3z=1,则x2+y2+z2取最小值时,x+y+z的值为______.
答案
由柯西不等式可知:(x+2y+3z)2≤(x2+y2+z2)(12+22+32
故x2+y2+z2
1
14
,当且仅当
x
1
=
y
2
=
z
3
取等号,
此时y=2x,z=3x,x+2y+3z=14x=1,
∴x=
1
14
,y=
2
14
,x=
3
14

x+y+z=
6
14
=
3
7

故答案为:
3
7
举一反三
已知正数x,y,z满足5x+4y+3z=10.
(1)求证:
25x 2
4y+3z
+
16y2
3z+5x
+
9z2
5x+4y
≥5

(2)求9x2+9y2+z2的最小值.
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若2x+3y=1,求4x2+9y2的最小值,并求出最小值点.
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已知x+5y+3z=1,则x2+y2+z2的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
函数y=3


x-2
+4


6-x
的最大值是______.
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本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中.
(1)选修4一2:矩阵与变换
设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸缩变换.
(Ⅰ)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;
(Ⅱ)求逆矩阵M-1以及椭圆
x2
4
+
y2
9
=1
在M-1的作用下的新曲线的方程.
(2)选修4一4:坐标系与参数方程
已知直线C1





x=1+tcosα
y=tsinα
(t为参数),C2





x=cosθ
y=sinθ
(θ为参数).
(Ⅰ)当α=
π
3
时,求C1与C2的交点坐标;
(Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂线,垂足为A,P为OA中点,当α变化时,求P点的轨迹的参数方程.
(3)选修4一5:不等式选讲
已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1.求


4a+1
+


4b+1
+


4c+1
的最大值.
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