已知x+2y+3z=1，则x2+y2+z2取最小值时，x+y+z的值为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知x+2y+3z=1，则x2+y2+z2取最小值时，x+y+z的值为______． |
答案
由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）
故x2+y2+z2≥，当且仅当 ==取等号，
此时y=2x，z=3x，x+2y+3z=14x=1，
∴x=，y=，x=，
x+y+z==．
故答案为：． |
举一反三
已知正数x，y，z满足5x+4y+3z=10．
（1）求证：++≥5；
（2）求9x2+9y2+z2的最小值． |
| 若2x+3y=1，求4x2+9y2的最小值，并求出最小值点． |
| 已知x+5y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为______． |
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
（1）选修4一2：矩阵与变换
设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆+=1在M-1的作用下的新曲线的方程．
（2）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．
（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求++的最大值． |
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