已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为22b.(1)求椭圆C的离心率e;(2)若点F关于直线l:2
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已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为22b.(1)求椭圆C的离心率e;(2)若点F关于直线l:2
题型:深圳一模
难度:
来源:
已知椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为
2
2
b
.
(1)求椭圆C的离心率e;
(2)若点F关于直线l:2x+y=0的对称点P在圆O:x
2
+y
2
=4上,求椭圆C的方程及点P的坐标.
答案
(1)由点F(-ae,0),点A(0,b)及
b=
1-
e
2
a
得直线FA的方程为
x
-ae
+
y
1-
e
2
a
=1
,即
1-
e
2
x-ey+ae
1-
e
2
=0
,(2分)
∵原点O到直线FA的距离为
2
2
b=a
1-
e
2
2
,
∴
ae
1-
e
2
1-
e
2
+
e
2
=a
1-
e
2
2
,e=
2
2
.(5分)
故椭圆C的离心率
e=
2
2
.(7分)
(2)设椭圆C的左焦点F
(-
2
2
a,0)
关于直线l:2x+y=0的对称点为P(x
0
,y
0
),则有
y
0
x
0
+
2
2
a
=
1
2
2•
x
0
-
2
2
a
2
+
y
0
2
=0.
(10分)
解之,得
x
0
=
3
2
10
a,
y
0
=
4
2
10
a
.∵P在圆x
2
+y
2
=4上
∴
(
3
2
10
a
)
2
+(
4
2
10
a
)
2
=4
,
∴a
2
=8,b
2
=(1-e
2
)a
2
=4.(13分)
故椭圆C的方程为
x
2
8
+
y
2
4
=1
,
点P的坐标为
(
6
5
,
8
5
)
.(14分)
举一反三
椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1的左,在焦点分别是F
1
,F
2
,弦AB过F
1
,若△ABF的面积是5,A,B两点的坐标分别是(X
1
,Y
1
),(X
2
,Y
2
),则|Y
1
-Y
2
|的值为( )
A.
5
3
B.
10
3
C.
20
3
D.
5
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
设椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,上顶点为A,过点A与AF
2
垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且
2
F
1
F
2
+
F
2
Q
=
0
,则椭圆C的离心率为( )
A.
1
2
B.
2
3
C.
3
4
D.
4
5
题型:北海模拟
难度:
|
查看答案
已知直线l:y=x+1与曲线C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
交于不同的两点A,B,O为坐标原点.
(Ⅰ)若|OA|=|OB|,求证:曲线C是一个圆;
(Ⅱ)若OA⊥OB,当a>b且
a∈[
6
2
,
10
2
]
时,求曲线C的离心率e的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
12
=1的一个焦点与抛物线y
2
=8x的焦点重合,则该椭圆的离心率为( )
A.
1
4
B.
1
2
C.
3
2
D.
3
4
题型:温州一模
难度:
|
查看答案
某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为a,b,则椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的离心率e>
3
2
概率为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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