设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2F1F2+F2Q=0，则

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设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2F1F2+F2Q=0，则

题型：北海模拟难度：来源：
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2


F1F2
+


F2Q
=


0
，则椭圆C的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
4
5
答案
设Q（x0，0），由F2（c，0），A（0，b），则


F2A
=（-c，b），


AQ
=（x0，-b）
∵


F2A
⊥


AQ
，∴-cx0-b2=0，∴x0=-
b2
c
，
∵2


F1F2
+


F2Q
=


0
，∴F1为F2Q中点．
∴-
b2
c
+c=-2c
∴b2=3c2=a2-c2，
∴椭圆的离心率e=
1
2

故选A．
举一反三
已知直线l：y=x+1与曲线C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)交于不同的两点A，B，O为坐标原点．
（Ⅰ）若|OA|=|OB|，求证：曲线C是一个圆；
（Ⅱ）若OA⊥OB，当a＞b且a∈[


6
2
，


10
2
]时，求曲线C的离心率e的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆
x2
a2
+
y2
12
=1的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则该椭圆的离心率为（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．


3
2
D．


3
4
题型：温州一模难度：| 查看答案
某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e＞


3
2
概率为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点（0，1），离心率为


2
2
．
（I）求椭圆E的方程；
（II）若直线l过椭圆E的左焦点F，且与椭圆E交于A、B两点，若△OAB的面积为
2
3
，求直线l的方程．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一点，则|PF1|+|PF2|=（　　）
A．16B．8C．6D．4
题型：成都模拟难度：| 查看答案
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