已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆E过点(0,1),离心率为22.(I)求椭圆E的方程;(II)若直线l过椭圆E的左焦点F,且与椭圆E交于A、B两点,若△OA
试题库
首页
已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆E过点(0,1),离心率为22.(I)求椭圆E的方程;(II)若直线l过椭圆E的左焦点F,且与椭圆E交于A、B两点,若△OA
题型:不详
难度:
来源:
已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆E过点(0,1),离心率为
2
2
.
(I)求椭圆E的方程;
(II)若直线l过椭圆E的左焦点F,且与椭圆E交于A、B两点,若△OAB的面积为
2
3
,求直线l的方程.
答案
(I)设椭圆E的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,则
∵椭圆E过点(0,1),离心率为
2
2
,
∴
b=1
c
a
=
2
2
a
2
=
b
2
+
c
2
,∴a
2
=2,b
2
=1
∴椭圆E的方程为
x
2
2
+
y
2
=1
;
(II)(1)l⊥x轴时,A(-1,-
2
2
),B(-1,
2
2
),|AB|=
2
∴△OAB的面积为
1
2
×
2
×1
=
2
2
,不满足题意;
(2)l与x轴不垂直时,设方程为y=k(x+1),代入椭圆方程,可得(1+2k
2
)x
2
+4k
2
x+2k
2
-2=0
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则x
1
+x
2
=-
4
k
2
1+2
k
2
,x
1
x
2
=
2
k
2
-2
1+2
k
2
∴|y
1
-y
2
|=
(
y
1
+
y
2
)
2
-4
y
1
y
2
=
4
k
2
(1+2
k
2
)
2
+
4
k
2
1+2
k
2
∵S
△OAB
=
1
2
|OF||y
1
-y
2
|=
1
2
|y
1
-y
2
|=
2
3
∴|y
1
-y
2
|=
4
3
∴
4
k
2
(1+2
k
2
)
2
+
4
k
2
1+2
k
2
=
4
3
∴k
4
+k
2
-2=0
∴k=±1
∴直线l的方程为x-y+1=0或x+y+1=0.
举一反三
已知椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,P为椭圆上一点,则|PF
1
|+|PF
2
|=( )
A.16
B.8
C.6
D.4
题型:成都模拟
难度:
|
查看答案
设椭圆方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1 (a>b>0)
,令c
2
=a
2
-b
2
,那么它的准线方程为( )
A.
y=±
a
2
c
B.
y=±
b
2
c
C.
x=±
a
2
c
D.
x=±
b
2
c
题型:不详
难度:
|
查看答案
设正整数m,n满足4m+n=30,则m,n恰好使曲线方程
x
2
m
2
+
y
2
n
2
=1
表示焦点在x轴上的椭圆的概率是______.
题型:宁波二模
难度:
|
查看答案
已知椭圆:
x
2
16
+
y
2
12
=1
,左右焦点分别为F
1
、F
2
,P为椭圆上一点,∠F
1
PF
2
=60°则△PF
1
F
2
的面积为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆C
1
的中心在原点、焦点在x轴上,抛物线C
2
的顶点在原点、焦点在x轴上.小明从曲线C
1
,C
2
上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点),并记录其坐标(x,y).由于记录失误,使得其中恰有一个点既不在椭圆C
1
上,也不在抛物线C
2
上.小明的记录如下:
x
-2
-
2
0
2
2
2
3
y
2
0
6
-2
2
2
-2
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
I never send emails to my parents as _____ knows how to use
Linda Evans was my best friend—like the sister I never had.
E In search of Mr.or Mrs.Right,dozens of Japanese are atten
杨琳的妈妈是个商人,经常有一些朋友来往,每次朋友来,杨琳的妈妈总让她也参与大人的活动,如陪打麻将等,说要培养她的能力。杨
AB是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的任意一条与x轴不垂直的弦,O是椭圆的中心,e为椭圆的离心率,M为AB的中
My name is Ben. I live with my brother, mother and father in
揭示下列变化的离子方程式正确的是A.明矾用于净水:A3++3H2O=Al(OH)3↓+3H+B.钢铁吸氧腐蚀的负极反应:
推动地理大发现和早期殖民扩张的条件中不包括A.东西方传统的贸易商路被奥斯曼帝国垄断B.航海技术的改进和知识的增长C.银行
阅读《犟龟》(节选),完成1--7题。 想了一天一夜,小乌龟拿定主意上路了。它一步一步向前爬去。虽然很慢,却一直没有停
“君子之为学,以明道也,以救世也。徒以诗文而已,所谓雕虫篆刻,亦何益哉!”与此文观点相符的是A.孟子的“仁政”B.黄宗羲
热门考点
“吃荤菜怕激素,吃素菜怕毒素,喝饮料怕色素,能吃什么心里没数。”这一顺口溜从侧面反映出消费者的 正受到威
阅读选文,完成小题。(23分)泥泞中.要把母亲的头巾举起①一直到我五岁,母亲才肯相信当初医生所说的话——我永远不能说话了
材料一:2011年10月23日,中国国际网络文化博览会严肃游戏创新峰会举行。防治未成年网瘾未达标的企业,文化部将于近期对
一个质点沿直线运动,其速度图象如图所示.由图象可知( )A.线段OA表示质点做匀加速直线运动B.线段OA表示质点做匀速
①MgCl2 ②干冰③冰 ④Na2O2 ⑤白磷(P4)⑥硫磺 ⑦Na2CO3 ⑧金刚石 ⑨NaOH ⑩SiO2(1)
下列各句中,画线的成语使用恰当的一项是 ( )A.云峰社区餐厅明天将开始营业,消息传出,社区居民口耳相传。以前他们到
化简求值:(5x2y-2xy2-3xy)-(2xy+5x2y-2xy2),其中x=-15,y=-13.
如图,AB=AC,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE、CF相交于点D,则①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE
下列每项中都有一个错别字,请用横线标出,并将正确的字写在后面横线上。A.鞫躬尽瘁 杂乱无章 锲而不舍 吴下阿蒙_____
如图所示是王洪同学连接的“电流跟电压关系”实验的电路图,各器件和连接都良好,闭合开关S后,可能出现的现象是( )A.两
和差化积
导弹部队的建立和发展
和平、合作、负责任
物质的性质和变化
文言文的理解和翻译
顺序结构
分配制度
光荣革命
香港和澳门
硬水与软水
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.