已知椭圆：x216+y212=1，左右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°则△PF1F2的面积为______．

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已知椭圆：x216+y212=1，左右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°则△PF1F2的面积为______．

题型：不详难度：来源：
已知椭圆：
x2
16
+
y2
12
=1，左右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°则△PF1F2的面积为______．
答案
∵椭圆的方程为
x2
16
+
y2
12
=1，
∴a=4，b=2


3
，c=2．
又∵P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°，F1、F2为左右焦点，
∴|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=4，
∴|F1F2|2=(|PF1|+|PF2|)2-2|F1P||PF2|-2|F1P|•|PF2|cos60°
=64-3|F1P|•|PF2|
=16，
∴|F1P|•|PF2|=16．
∴S△PF1F2=
1
2
|F1P|•|PF2|sin60°
=
1
2
×16×


3
2

=4


3
．
故答案为：4


3
．
举一反三
已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C2的顶点在原点、焦点在x轴上．小明从曲线C1，C2上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（x，y）．由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆C1上，也不在抛物线C2上．小明的记录如下：
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x-2-


2
022


2
3
y20


6
-2


2


2
-2


3
已知椭圆x2+my2=1的离心率e∈(
1
2
 ， 1)，则实数m的取值范围是（　　）
A．(0 ，  
3
4
)		B．(
4
3
 ， +∞)
C．(0 ，  
3
4
)∪(
4
3
 ， +∞)		D．(
3
4
 ， 1)∪(1 ， 
4
3
)
椭圆的中心为点E（-1，0），它的一个焦点为F（-3，0），相应于焦点F的准线方程为x=-
7
2
.则这个椭圆的方程是（　　）
A．
2(x-1)2
21
+
2y2
3
=1		B．
2(x+1)2
21
+
2y2
3
=1
C．
(x-1)2
5
+y2=1		D．
(x+1)2
5
+y2=1
已知F1、F2是椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为（　　）
A．8B．16C．25D．32
椭圆x2+4y2=4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是______．