椭圆x2+4y2=4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是______．
题型：北京难度：来源：
| 椭圆x2+4y2=4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是______． |
答案
A是直角顶点
所以直角边斜率是1和-1
设A是（-2，0）
所以一条是y=x+2
代入椭圆
5x2+16x+12=0
（5x+6）（x+2）=0
x=-，x=-2（排除）
x=-，y=x+2=
所以和椭圆交点是C（-，）
则AC2=（-2+）2+（0-）2=
所以面积=AC2=
故答案为 |
举一反三
| 1998年12月19日，太原卫星发射中心为摩托罗拉公司（美国）发射了两颗“铱星”系统通信卫星．卫星运行的轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，近地点为m km，远地点为n km，地球的半径为R km，则通信卫星运行轨道的短轴长等于（ ） |
| 已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率． |
| 若椭圆+y2=1（a＞0）的一条准线经过抛物线y2=-8x的焦点，则该椭圆的离心率为（ ） |
| 已知椭圆C：（θ∈R）经过点（m，），则m=______，离心率e______． |
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