试题分析:(I)根据线面平行的判定定理只需证明:AE//平面BC1D即可. (II)因为,所以,然后再利用勾股定理证明, 从而可证明:,再根据面面垂直的判定定理得平面平面. (III) 取A1B1中点F,易证:C1F⊥面A1B1BD,从而得到所求四棱锥的高,然后再根据棱锥的体积计算公式计算即可. (Ⅰ)证明:在矩形中, 由 得是平行四边形.…………………1分 所以, …………………2分
又平面,平面, 所以平面…………………4分 (Ⅱ)证明:直三棱柱中,,,,所以平面,…………………6分 而平面,所以.…………………7分 在矩形中,,从而, 所以, …………………8分 又,所以平面, …………………9分 而平面,所以平面平面 …………………10分 (Ⅲ)取A1B1中点F,由A1C1=B1C1知C1F⊥A1B1,……………11分 又直三棱柱中侧面ABA1B1⊥底面A1B1C1且交线为A1B1,故C1F⊥面A1B1BD,……12分 ∴V=…………………14分 点评:掌握线线、线面,面面垂直的判定与性质定理是解决此类证明的关键,并且还要记住柱,锥,台体的体积及表面积公式. |