如图，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且，，，，．若，则动点在平面内的轨迹是 A．椭圆的一部分B．线段C

题型：不详难度：来源：

如图，

所在的平面

和四边形

所在的平面

互相垂直，且

，

．若

，则动点

在平面

内的轨迹是

A．椭圆的一部分

B．线段

C．双曲线的一部分

D．以上都不是

答案

解析

试题分析：因为

所以

,所以

同理

又因为

，

，
所以

,所以动点

在平面

内的轨迹是双曲线的一支.
点评：双曲线的定义中要求动点到两定点的距离的差的绝对值等于一个常数，这个常数要小于两定点之间的距离，定义中的限制条件一定要注意，否则可能会判断失误.

举一反三

如图，在三棱锥

中，

，则直线

与

所成角的大小是（）

A．30º

B．45º

C．60º

D．90º

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若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”.下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行.其中“可换命题”的是( )

A．①②

B．①

C．①③

D．③④

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(本题满分13分)如图所示，在四棱锥

中，

平面

，

平分

，

为

的中点.

求证：（1）

平面

；
（2）

平面

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已知平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，以顶点 A为端点的三条棱长都等于1，两两夹角都是60°，求对角线AC₁的长度. (10分)

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若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是(　　)．

A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
C．若m∥β，α∥β，则m∥α	D．若α∩β＝m，m⊥n，则n⊥α

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