已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率．
题型：不详难度：来源：
| 已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率． |
答案
设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），F1（-c，0），c2=a2-b2，
则P（-c，b），即P（-c，）．
∵AB∥PO，∴kAB=kOP，
即-=．∴b=c．
又∵a==b，
∴e===． |
举一反三
| 若椭圆+y2=1（a＞0）的一条准线经过抛物线y2=-8x的焦点，则该椭圆的离心率为（ ） |
| 已知椭圆C：（θ∈R）经过点（m，），则m=______，离心率e______． |
经过椭圆+=1的右焦点任意作弦AB，过A作椭圆右准线的垂线AM，垂足为M，则直线BM必经过点（ ）| A．（2，0） | B．(，0) | C．（3，0） | D．(，0) |
|
| 设点M（m，0）在椭圆+=1的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当的模最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围． |
| 设点F为椭圆+=1的左焦点，点P是椭圆上的动点．试求的模的最小值，并求此时点P的坐标． |
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