设正整数m,n满足4m+n=30,则m,n恰好使曲线方程x2m2+y2n2=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是______.
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设正整数m,n满足4m+n=30,则m,n恰好使曲线方程x2m2+y2n2=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是______.
题型:宁波二模
难度:
来源:
设正整数m,n满足4m+n=30,则m,n恰好使曲线方程
x
2
m
2
+
y
2
n
2
=1
表示焦点在x轴上的椭圆的概率是______.
答案
∵正整数m,n满足4m+n=30,
∴基本事件有(1,26)、(2,22)、(3,18)、(4,14)、(5,10)、(6,6)、(7,2),共7组
∵方程
x
2
m
2
+
y
2
n
2
=1
表示焦点在x轴上的椭圆,
∴m>n,可得以上7组中只有(7,2)符合题意
因此,曲线方程
x
2
m
2
+
y
2
n
2
=1
表示焦点在x轴上的椭圆的概率是
1
7
故答案为:
1
7
举一反三
已知椭圆:
x
2
16
+
y
2
12
=1
,左右焦点分别为F
1
、F
2
,P为椭圆上一点,∠F
1
PF
2
=60°则△PF
1
F
2
的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C
1
的中心在原点、焦点在x轴上,抛物线C
2
的顶点在原点、焦点在x轴上.小明从曲线C
1
,C
2
上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点),并记录其坐标(x,y).由于记录失误,使得其中恰有一个点既不在椭圆C
1
上,也不在抛物线C
2
上.小明的记录如下:
x
-2
-
2
0
2
2
2
3
y
2
0
6
-2
2
2
-2
3
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆x
2
+my
2
=1的离心率
e∈(
1
2
, 1)
,则实数m的取值范围是( )
A.
(0 ,
3
4
)
B.
(
4
3
, +∞)
C.
(0 ,
3
4
)∪(
4
3
, +∞)
D.
(
3
4
, 1)∪(1 ,
4
3
)
题型:不详
难度:
|
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椭圆的中心为点E(-1,0),它的一个焦点为F(-3,0),相应于焦点F的准线方程为
x=-
7
2
.
则这个椭圆的方程是( )
A.
2
(x-1)
2
21
+
2
y
2
3
=1
B.
2
(x+1)
2
21
+
2
y
2
3
=1
C.
(x-1)
2
5
+
y
2
=1
D.
(x+1)
2
5
+
y
2
=1
题型:天津
难度:
|
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已知F
1
、F
2
是椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1的两个焦点,过F
1
的直线与椭圆交于M、N两点,则△MNF
2
的周长为( )
A.8
B.16
C.25
D.32
题型:不详
难度:
|
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